Finite Mathematik Beispiele

$5 x - 6 y = 7$ , $10 x - 12 y = 14$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y = 7 - 5 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 7 - 5 x$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 7 - 5 x$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Schritt 1.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1

Stelle $- \frac{7}{6}$ und $\frac{5 x}{6}$ um.

$y = \frac{5 x}{6} - \frac{7}{6}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{6} x - \frac{7}{6}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{5}{6}$ .

$m_{1} = \frac{5}{6}$

Schritt 3

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 y = 14 - 10 x$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 12 y = 14 - 10 x$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 y = 14 - 10 x$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $- 12$ .

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Schritt 3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$y = \frac{2 (7)}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Schritt 3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 6} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Schritt 3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 6} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Schritt 3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Schritt 3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Schritt 3.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $- 12$ .

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Schritt 3.3.3.1.3.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 10 x$ heraus.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (5 x)}{- 12}$

Schritt 3.3.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.3.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 12$ heraus.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2 (6)}$

Schritt 3.3.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2 \cdot 6}$

Schritt 3.3.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}$

Schritt 3.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 3.4.1

Stelle $- \frac{7}{6}$ und $\frac{5 x}{6}$ um.

$y = \frac{5 x}{6} - \frac{7}{6}$

Schritt 3.4.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{6} x - \frac{7}{6}$

Schritt 4

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{5}{6}$ .

$m_{2} = \frac{5}{6}$

Schritt 5

Since the slopes are the same, the lines are on top of one another, so the system has an infinite number of solutions.

$m_{1} = \frac{5}{6}$

$m_{2} = \frac{5}{6}$

Schritt 6